Antes de mandar a próxima caixa de cereal para a reciclagem, abra com cuidado pelas bordas coladas e deixe-a bem plana. A surpresa é sempre a mesma: a caixa inteira é uma única figura plana. Essa figura plana se chama planificação.
Ir e voltar na imaginação entre uma figura plana e um sólido é um ótimo exercício de pensamento espacial. E não custa nada: basta papelão usado, tesoura e fita adesiva.
Abrir uma caixa
- Escolha uma caixa pequena: de chá, de pasta de dente, de cereal.
- Primeiro, prever. "Como ela vai ficar quando estiver plana?" Deixe a criança desenhar o palpite.
- Abra pelas emendas coladas e achate. Comparem com o desenho.
- Contem as faces. São seis retângulos grandes (as abinhas de cola não contam): fundo, tampa, frente, trás e dois lados. Façam um desenho diferente em cada uma.
- Montem de novo. Quais desenhos ficam em lados opostos? Olhem a figura plana outra vez: essas duas faces nunca se encostam.
Montar um cubo com seis quadrados
Recortem seis quadrados iguais de cartolina, mais ou menos da largura da palma da mão da criança. Arrumem como na figura da capa: quatro em fila, um em cima do segundo e um embaixo do terceiro. Prendam com fita as bordas que se encostam e dobrem.
Os quatro quadrados da fila dão a volta e formam as paredes. Os outros dois fecham em cima e embaixo. A criança acabou de montar um cubo a partir de uma figura plana.
Agora começa o jogo de verdade. Soltem um quadrado, prendam em outro lugar e perguntem: "Ainda dobra em cubo?" Primeiro o palpite, depois o teste.
Quais figuras se dobram em cubo?
Seis quadrados podem ser unidos de muitas maneiras, e só algumas funcionam.
| Figura de seis quadrados | Dobra em cubo? | Por quê |
|---|---|---|
| Quatro em fila, um em cima e um embaixo | Sim | A fila forma as paredes; os outros dois, a tampa e o fundo |
| Quatro em fila, os dois que sobram do mesmo lado | Não | Os dois caem na mesma abertura; o outro lado fica aberto |
| Seis em fila | Não | A fila dá a volta e cobre a si mesma; não há tampa nem fundo |
| Um retângulo de dois por três | Não | Quatro quadrados se encontram em um ponto e não dá para separá-los ao dobrar |
| Uma escadinha: três pares, cada um deslocado um quadrado | Sim | Surpreende, e vale muito a pena testar |
Dois testes rápidos para os maiores: uma planificação do cubo nunca tem mais de quatro quadrados em linha reta e nunca contém quatro quadrados formando um quadrado maior.
Existem exatamente 11 planificações diferentes do cubo, se figuras apenas giradas ou viradas contarem como a mesma. Encontrar algumas delas é um projeto longo e muito gostoso. Não é preciso achar todas.
Um jogo de adivinhar
- Um jogador desenha em papel quadriculado uma figura de seis quadrados unidos.
- O outro prevê: vira cubo ou não? E, se virar, qual quadrado será a tampa?
- Recortem e dobrem para conferir.
Uma versão mais difícil: façam uma bolinha em um quadrado e perguntem qual quadrado vai ficar do lado oposto. Uma descoberta útil: em uma fila reta, a face oposta está sempre dois quadrados adiante, nunca é a vizinha.
O que experimentar em cada idade
| Idade aproximada | O que experimentar |
|---|---|
| 4–5 | Abrir caixas de verdade e montar de novo; contar as faces; pintar cada face de uma cor |
| 6–7 | Prender seis quadrados no formato da capa e dobrar; mudar um quadrado de lugar e testar |
| 8–9 | Prever antes de dobrar; achar várias planificações diferentes; descobrir quais faces são opostas |
| A partir de 10 | Procurar as 11 planificações; tentar a planificação de uma caixa comprida ou de uma pirâmide |
As idades são só uma referência, e cada criança é diferente. Se prever estiver difícil, dobrem mais: as mãos ensinam os olhos.
No Dologi, os desafios "Dobre um cubo" do tema Espaço pedem que a criança escolha qual figura plana se dobra em cubo. Nos níveis mais difíceis, os quadrados têm marquinhas, e a pergunta é qual delas fica do lado oposto ao da estrela.
Resumindo
- Planificação é a figura plana que aparece quando se abre uma caixa.
- Comecem abrindo caixas de verdade e depois montem um cubo com seis quadrados presos com fita.
- Primeiro prever, depois dobrar: nem toda figura de seis quadrados vira cubo.
- Para os maiores: procurar faces opostas e colecionar planificações diferentes.
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