Quadrados mágicos para crianças de 7 a 12 anos: organize os números para que toda linha, coluna e diagonal tenha a mesma soma

Um quadrado mágico é uma grade de números em que toda linha, toda coluna e as duas diagonais têm a mesma soma. Parece um exercício de adição, mas, para montar um, seu filho precisa supor, testar, trocar e ir percebendo o padrão aos poucos. É aí que somar vira raciocinar.

Este texto avança passo a passo: um triângulo numérico de aquecimento, para crianças de cerca de 7 a 9 anos, e depois o quadrado mágico 3×3, para crianças de cerca de 9 a 12, com dicas, respostas e duas variações. As idades são só uma referência aproximada; cada criança é diferente.

Façam as cartas de números

Recortem nove cartas quadradas de papel-cartão fino e escrevam nelas os números de 1 a 9. Se seu filho ainda conta nos dedos, desenhem pontos no lugar dos algarismos. Em uma folha de papel, desenhem:

um triângulo com uma casa em cada canto e uma casa no meio de cada lado;
uma grade 3×3 com quadrados grandes o bastante para uma carta em cada um.

Cartas soltas importam mais do que parece. A criança pode pegar, colocar e trocar sem apagar nada, e por isso se sente mais à vontade para experimentar.

Aquecimento: o triângulo numérico

Usem as cartas de 1 a 6. Coloquem uma carta em cada casa do triângulo de modo que os três números ao longo de cada lado somem 9.

Dica 1: um número no canto fica em dois lados ao mesmo tempo, então é contado duas vezes.
Dica 2: para uma soma pequena, ponham os números pequenos nos cantos.

Resposta: os cantos são 1, 2 e 3. Entre 1 e 2 vai o 6, entre 2 e 3 vai o 4 e entre 3 e 1 vai o 5. Conferindo: 1 + 6 + 2 = 9, 2 + 4 + 3 = 9, 3 + 5 + 1 = 9.

Depois, continuem: com as mesmas seis cartas, dá para fazer cada lado somar 10, 11 ou 12? Dá, todos os três. Respostas: para 10, os cantos são 1, 3, 5; para 11, são 2, 4, 6; para 12, são 4, 5, 6. Deixe seu filho calcular os números do meio.

As crianças maiores podem explorar o porquê: somar os três lados é somar os seis números (21) e mais os três números dos cantos uma segunda vez. Se cada lado é 9, os três lados dão 27, então os cantos somam 6, ou seja, 1, 2 e 3.

O quadrado 3×3: descubram primeiro a soma

Agora usem as nove cartas. Organizem na grade 3×3 de modo que toda linha, toda coluna e as duas diagonais tenham a mesma soma.

Antes de tentar qualquer coisa, pergunte ao seu filho: quanto é essa soma? Esse é o passo que a maioria das pessoas pula.

Dica 1: somem os nove números.
Dica 2: esses nove números se dividem igualmente em três linhas.

Resposta: 1 + 2 + … + 9 = 45. As três linhas têm a mesma soma, então cada linha é 45 ÷ 3 = 15. Depois que se conhece o alvo, os testes ganham direção.

O que vai no meio?

O quadrado do meio está em quatro linhas: a linha do meio, a coluna do meio e as duas diagonais. Peça ao seu filho para achar o número que fica ali.

Dica 1: tentem formar pares com a mesma soma: 1 com 9, 2 com 8…
Dica 2: os quatro pares somam 10. O que se acrescenta para chegar a 15?

Resposta: 5. Toda linha que passa pelo meio é um par que soma 10 com o 5 entre os dois. As crianças maiores podem provar com mais cuidado: as quatro linhas que passam pelo meio somam 60. Isso conta os nove números uma vez (45) mais o número do meio três vezes a mais, então o número do meio é 15 ÷ 3 = 5.

Testem e troquem até dar certo

Coloquem o 5 no meio. Deixe seu filho tentar o resto, com apenas algumas dicas suas:

Dois quadrados opostos em relação ao meio somam 10. Se o 2 está em um canto, o canto oposto é 8.
Tentem outro canto. Se o 4 está no canto seguinte, o oposto é 6.
Preencham as bordas subtraindo. A linha de cima tem 2 e 6, então o meio dessa linha é 15 − 8 = 7. Façam o mesmo com as outras bordas.
Confiram as oito linhas. Se alguma estiver errada, troquem um par e confiram de novo.

Uma resposta:

	Coluna 1	Coluna 2	Coluna 3
Linha 1	2	7	6
Linha 2	9	5	1
Linha 3	4	3	8

Linhas: 2 + 7 + 6, 9 + 5 + 1 e 4 + 3 + 8 dão 15. Colunas: 2 + 9 + 4, 7 + 5 + 3 e 6 + 1 + 8 também. Diagonais: 2 + 5 + 8 e 6 + 5 + 4.

Seu filho pode achar um quadrado que parece diferente. Tentem girar ou virar o papel: com os números de 1 a 9, todo quadrado mágico 3×3 é o mesmo quadrado girado ou virado, de oito jeitos no total. Muitas crianças acham isso surpreendente.

Duas variações para as crianças maiores

Variação 1: os números de 2 a 10. Quanto soma cada linha e o que vai no meio? Resposta: os nove números somam 54, então cada linha é 18 e o meio é 6. Há um jeito mais rápido: somem 1 a cada quadrado do quadrado que já resolveram. Cada linha tem três quadrados, então aumenta exatamente 3.

Variação 2: completar o quadrado. A linha de cima começa com 4 e 9, e o meio é 5. Seu filho preenche os outros seis quadrados.

Resposta:

	Coluna 1	Coluna 2	Coluna 3
Linha 1	4	9	2
Linha 2	3	5	7
Linha 3	8	1	6

Como chegar lá: à linha de cima falta 15 − 13 = 2. A diagonal que vai do 4 passando pelo 5 precisa do 6 no canto inferior direito. A coluna do meio, do 9 passando pelo 5, precisa do 1. A diagonal que vai do 2 passando pelo 5 precisa do 8. Os dois últimos saem das colunas: 15 − 4 − 8 = 3 e 15 − 2 − 6 = 7.

Quando seu filho estiver confiante, invertam os papéis: ele esconde alguns quadrados de um quadrado mágico resolvido e desafia você a preenchê-los.

No Dologi, o tema "Matemática" tem um desafio chamado "Some em cada linha": seu filho preenche números para que cada linha some um total dado, o mesmo tipo de raciocínio do triângulo numérico acima.

Resumindo

Comecem pelo triângulo numérico de 1 a 6 e passem depois para o quadrado 3×3 com 1 a 9.
Descubram primeiro a soma da linha (15) e depois o número do meio (5), e os testes ganham direção.
Cartas soltas facilitam testar e trocar; confiram as oito linhas.
As crianças maiores podem praticar explicar o porquê e esconder quadrados para desafiar você.