Olhe para um piso de lajotas, uma parede de tijolos ou um favo de mel. As formas se encaixam perfeitamente: sem buracos e sem sobrepor. Agora imagine um piso de lajotas redondas. Não dá: haveria buraquinhos por toda parte.
Que formas conseguem cobrir sozinhas uma superfície plana, e por quê? A criança pode descobrir sozinha com papel, tesoura e um pouco de paciência. Cobrir uma superfície assim se chama ladrilhar (ou fazer uma pavimentação).
O que é ladrilhar
Uma forma ladrilha quando muitas cópias dela cobrem uma superfície plana:
- sem buracos entre as peças,
- sem sobrepor (nenhuma peça em cima da outra),
- até onde se quiser em todas as direções.
As casas de um tabuleiro de xadrez são o exemplo mais simples. Os tijolos de uma parede são outro.
Teste algumas formas
Recorte dez ou mais cópias de cada forma em cartolina, ou contorne um molde. Depois tente cobrir uma folha:
| Forma | Cobre sem buracos? |
|---|---|
| Quadrado | Sim |
| Retângulo | Sim, em fileiras ou como tijolos |
| Triângulo equilátero | Sim, alternando para cima e para baixo |
| Hexágono (seis lados iguais) | Sim, como um favo de mel |
| Círculo | Não, sobra um buraco entre cada três círculos |
| Pentágono (cinco lados iguais) | Não, aparecem buracos ou sobreposições |
| Octógono (oito lados iguais) | Sozinho não, mas sim com quadradinhos nos buracos |
Antes de cada teste, peça um palpite: "Você acha que esta vai dar certo?"
Por que umas encaixam e outras não
O segredo está nos cantos. Onde as peças se encontram num ponto, os cantos precisam completar uma volta inteira em torno dele, sem faltar nem sobrar.
- Quadrados: quatro cantos cabem em volta de um ponto.
- Triângulos: cabem seis cantos.
- Hexágonos: cabem três cantos.
- Pentágonos: com três sobra um buraco, com quatro sobrepõe. Nunca encaixam certinho.
A criança não precisa saber medir ângulos para ver isso. Coloque peças em volta de um ponto e observe: a última encaixa, deixa um buraco ou fica por cima?
Caça aos ladrilhos
Quando a criança sabe o que procurar, os ladrilhos estão em todo lugar:
- Pisos de banheiro e cozinha. Quadrados, retângulos, às vezes octógonos com quadradinhos.
- Paredes de tijolo e calçadas. Retângulos em fileiras desencontradas ou em zigue-zague.
- Favos de mel. Hexágonos.
- Tecidos e papel de presente. Muitas estampas que se repetem são ladrilhos disfarçados.
Tirem fotos ou desenhem o que encontrarem e tentem copiar o padrão com formas de papel.
Invente um ladrilho que continue encaixando
Um truque lindo para os maiores:
- Comece com um quadrado de cartolina.
- Recorte um pedaço ondulado de um lado.
- Deslize esse pedaço em linha reta e cole com fita no lado oposto.
- Contorne a nova forma várias vezes num papel. Ela continua encaixando sem buracos.
Acrescente olhos, nadadeiras ou penas, e os ladrilhos viram um cardume de peixes ou um bando de passarinhos.
Ideias por idade
As idades são aproximadas; cada criança é única.
- Por volta dos 4–5 anos: cobrir uma folha com notas adesivas quadradas, comparar com círculos de papel, achar lajotas quadradas em casa.
- Por volta dos 6–7 anos: testar triângulos e hexágonos, dar palpite antes de testar, caçar ladrilhos com fotos ou desenhos.
- A partir dos 8 anos, mais ou menos: explicar a regra dos cantos, testar pentágonos e octógonos, inventar um ladrilho deslizado.
No Dologi, o tema Espaço tem desafios "Preencha tudo": a criança gira blocos e arrasta para um tabuleiro até preencher todos os quadradinhos vazios, sem buracos e sem sobrepor. É ladrilhar num tabuleiro pequeno.
Resumindo
- Uma forma ladrilha quando suas cópias cobrem uma superfície sem buracos e sem sobrepor.
- Quadrados, triângulos, hexágonos e retângulos conseguem; círculos e pentágonos regulares, não.
- Os cantos que se encontram em cada ponto precisam completar exatamente uma volta.
- Cacem ladrilhos ao redor e inventem um ladrilho próprio que continue encaixando.
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