Đỏ, xanh, đỏ, xanh là quy luật lặp lại: cùng một nhóm cứ trở lại mãi. Quy luật tăng dần thì khác. Mỗi bước thay đổi theo cùng một cách: một khối, rồi ba, rồi năm, rồi bảy. Tiếp theo là gì? Và bước thứ mười sẽ trông thế nào?
Quy luật tăng dần là chỗ các quy luật bắt đầu chạm tới những ý tưởng đầu tiên của đại số, nhưng không cần dùng đến từ ngữ đó. Khối gỗ, hạt đậu, đồng xu và một tờ giấy là đủ.
Lặp lại hay tăng dần?
- Quy luật lặp lại có một nhóm lặp đi lặp lại: tròn, vuông, tròn, vuông.
- Quy luật tăng dần thay đổi theo một luật ở mỗi bước: mỗi lần thêm một, mỗi lần thêm hai, mỗi lần gấp đôi.
- Quy luật giảm dần là quy luật tăng dần đi ngược: mỗi lần bớt hai, mỗi lần còn một nửa.
Lúc đầu nhiều trẻ thấy quy luật tăng dần khó hơn, vì phải so sánh các bước với nhau chứ không chỉ chép lại.
Xếp bằng đồ có sẵn
- Tháp khối. Xếp tháp một, hai, ba khối. Hỏi: "Tháp tiếp theo cao bao nhiêu?" Rồi thử một, ba, năm.
- Bậc thang hạt đậu. Xếp hạt đậu thành bậc: một hạt, hai hạt, ba hạt, đặt cạnh nhau như cầu thang.
- Tam giác đồng xu. Một đồng xu, rồi thêm một hàng hai đồng ở dưới, rồi một hàng ba đồng. Mỗi tam giác có bao nhiêu đồng?
- Hình vuông bằng cúc áo. Một cúc, rồi hình vuông hai nhân hai, rồi ba nhân ba. Hình này lớn nhanh hơn.
Để con tự xếp bước tiếp theo và giải thích vì sao con biết.
Nói luật thành lời
Bước tiến lớn là chuyển từ "nó to dần" sang một luật chính xác:
| Bước | Số khối | Thay đổi gì? |
|---|---|---|
| Thứ nhất | 1 | |
| Thứ hai | 3 | Thêm hai |
| Thứ ba | 5 | Thêm hai |
| Thứ tư | 7 | Thêm hai |
Hỏi con: "Mỗi lần có gì xảy ra?" và giúp con nói trọn câu: "Mỗi tháp có nhiều hơn tháp trước hai khối."
Rồi hỏi một câu mà chỉ xếp thì khó trả lời: "Tháp thứ mười sẽ có bao nhiêu khối?" Có trẻ đếm thêm hai liên tục; trẻ lớn hơn có thể nhận ra cách tính nhanh. Cả hai đều là tư duy rất hay.
Gấp đôi: lớn mỗi lúc một nhanh
Gấp đôi là một kiểu tăng khác, và nó làm trẻ bất ngờ.
- Gấp đôi một tờ giấy, mở ra và đếm số phần: hai. Gấp đôi hai lần: bốn. Ba lần: tám. Có gấp thêm lần thứ tư được không? Sẽ có bao nhiêu phần?
- Gấp đôi số hạt đậu. Một hạt, hai hạt, bốn, tám, mười sáu. So với "thêm hai": hàng hạt đậu nào dài nhanh hơn?
- Nói về lý do. Khi thêm hai, lần nào cũng thêm đúng bằng ấy. Khi gấp đôi, mỗi lần lại thêm nhiều hơn, vì số để gấp đôi đã lớn hơn.
Quy luật giảm dần
Đảo ngược các quy luật: bắt đầu với bảy khối và mỗi lần bớt hai. Hoặc bắt đầu với mười sáu hạt đậu và chia đôi cho tới khi chỉ còn một. Quy luật giảm dần giúp trẻ thấy luật có thể đi theo cả hai chiều.
Gợi ý theo tuổi
Mốc tuổi chỉ là ước chừng, mỗi trẻ một khác.
- Khoảng 4–5 tuổi: tháp và bậc thang tăng thêm một, "tháp nào đến tiếp theo?", tự xếp bước tiếp theo.
- Khoảng 6–7 tuổi: quy luật thêm hai hoặc thêm ba, nói luật thành lời, quy luật giảm dần.
- Từ khoảng 8 tuổi: đoán bước thứ mười, gấp đôi và chia đôi, những quy luật như số hình vuông, tự đặt quy luật đố người khác.
Trong Dologi, chủ đề Quy luật có dạng bài "Thêm dần, bớt dần": con đếm đồ vật trong mỗi hình, tìm xem mỗi lần thêm hay bớt bao nhiêu, rồi chọn hình tiếp theo.
Tóm lại
- Trong quy luật tăng dần, mỗi bước thay đổi theo cùng một luật.
- Xếp bằng khối, hạt đậu, đồng xu và cúc áo, và để con tự xếp bước tiếp theo.
- Nói luật thành lời, rồi đoán một bước ở xa mà không cần xếp.
- Khám phá gấp đôi, chia đôi và quy luật giảm dần để thấy những kiểu tăng khác nhau.
Đọc thêm: Quy luật trong dãy số: chẵn lẻ, đếm cách hai, nhảy cóc