Ihr Kind rechnet 52 − 17 und schreibt 45 hin. Sie sehen sofort, dass das nicht stimmt, aber Ihr Kind ist sich ganz sicher. Fragen Sie nach, wie es darauf gekommen ist, hören Sie vielleicht: „Von 2 kann man 7 nicht abziehen, also habe ich 7 minus 2 gerechnet, das ist 5. Dann 5 minus 1 ist 4.“
Das ist einer der häufigsten Fehler, wenn Kinder das schriftliche Subtrahieren mit Übertrag (auch „Entbündeln“ oder „Borgen“ genannt) lernen, meist irgendwann zwischen 7 und 9 Jahren, je nach Schule. Mit Unachtsamkeit hat das nichts zu tun: Ihr Kind folgt einer Regel, die völlig vernünftig klingt. In diesem Beitrag erfahren Sie, woher diese Regel kommt und wie Sie den Fehler zuerst mit echten Gegenständen und später mit Stift und Papier beheben.
Warum Ihr Kind auf 45 kommt
Wenn Kinder zum ersten Mal subtrahieren, begegnen ihnen Aufgaben wie 7 − 2 oder 9 − 4. Die größere Zahl steht immer vorn, und so entsteht die Regel: „Ziehe die kleinere Zahl von der größeren ab.“ Lange Zeit funktioniert diese Regel.
Bei 52 − 17 behandelt Ihr Kind jede Spalte wie eine eigene Aufgabe: In der Einerspalte stehen 2 und 7, in der Zehnerspalte 5 und 1. Nach der alten Regel rechnet es 7 − 2 und 5 − 1. Was es noch nicht gesehen hat, ist Folgendes:
- 52 sind nicht „eine 5 und eine 2“ nebeneinander, sondern 5 Zehner und 2 Einer.
- In der Einerspalte gehört die 2 zu 52 und die 7 zu 17. Vertauscht man sie, ändert sich die ganze Aufgabe.
- Wenn es nicht genug Einer zum Wegnehmen gibt, tauscht man einen Zehner gegen zehn Einer. Genau das bedeutet Entbündeln.
Eine Frage hilft Kindern zu merken, dass etwas nicht stimmt: „Wenn du von 52 fast 20 wegnimmst, wie viel bleibt ungefähr übrig?“ Sagt Ihr Kind „ungefähr 30“, dann klingt 45 schon seltsam.
Zehnerbündel aus Stäbchen
Sammeln Sie ein paar Dutzend Stäbchen (Eisstiele, dicke Zahnstocher oder kurz geschnittene Strohhalme) und einige Gummibänder. Bündeln Sie die Stäbchen gemeinsam zu Zehnergruppen. Wer die Bündel selbst macht, merkt sich leichter, dass ein Bündel wirklich zehn Stäbchen sind.
So sieht 52 − 17 aus:
| Schritt | Was Ihr Kind tut | Auf dem Tisch |
|---|---|---|
| 1 | 52 legen: fünf Bündel und zwei einzelne Stäbchen | 5 Bündel, 2 Stäbchen |
| 2 | Sieben einzelne Stäbchen sollen weg, es sind aber nur 2 da. Ein Bündel auflösen | 4 Bündel, 12 Stäbchen |
| 3 | 7 einzelne Stäbchen wegnehmen | 4 Bündel, 5 Stäbchen |
| 4 | 1 Bündel wegnehmen | 3 Bündel, 5 Stäbchen |
| 5 | Zählen, was übrig ist: drei Bündel und fünf Stäbchen | 35 |
Schritt 2 ist der wichtigste. Lassen Sie Ihr Kind selbst bemerken, dass die Stäbchen nicht reichen, bevor Sie vorschlagen, ein Bündel aufzulösen. Fragen Sie danach: „Hat sich die Zahl der Stäbchen auf dem Tisch verändert?“ Das hat sie nicht. Es sind immer noch 52, nur anders angeordnet.
Beginnen Sie mit leichten Aufgaben, bei denen nur ein Bündel aufgelöst werden muss und nur eine einstellige Zahl wegfällt, etwa 32 − 5 oder 41 − 8. Sitzt das sicher, folgen 52 − 17 und 63 − 29.
Von den Stäbchen zum Papier
Springen Sie nicht direkt von den Stäbchen zum schriftlichen Subtrahieren. Schieben Sie einen Zeichenschritt dazwischen:
- Zehner und Einer zeichnen. Jeder Zehner ist ein langer Strich, jeder Einer ein Punkt. 52 sind fünf Striche und zwei Punkte.
- Einen Zehner in der Zeichnung auflösen. Streichen Sie einen langen Strich durch und zeichnen Sie zehn Punkte zu den anderen.
- Wegnehmen. Streichen Sie sieben Punkte und einen langen Strich durch. Zählen Sie, was übrig bleibt.
- Die Aufgabe untereinander schreiben. Erst jetzt schreibt Ihr Kind die Rechnung auf, und jeder geschriebene Schritt entspricht etwas, das es schon mit den Händen getan hat.
Üben Sie vor jeder Spalte eine feste Frage: „Ist oben genug da, um etwas wegzunehmen?“ Wenn nicht, wird entbündelt; wenn ja, wird ganz normal subtrahiert. Diese Frage ersetzt die Regel „große minus kleine Zahl“.
Schulen schreiben das Entbündeln unterschiedlich auf. Manche streichen die 5 in der Zehnerspalte durch und schreiben 4. Andere sagen „12 minus 7 ist 5“ und erhöhen dann die Zehnerziffer der unteren Zahl um den Übertrag: „1 und 1 dazu ist 2, 5 minus 2 ist 3“. Beide Wege führen zum selben Ergebnis. Wenn Ihr Kind schriftlich rechnet, richten Sie sich nach dem Verfahren der Lehrkraft; die Stäbchen zeigen, warum man überhaupt entbündeln muss.
Die Probe mit der Addition
Beim Subtrahieren gibt es eine praktische eingebaute Kontrolle: Addiert man das Ergebnis und die abgezogene Zahl, muss die Ausgangszahl herauskommen.
- 35 + 17 = 52. Stimmt.
- 45 + 17 = 62, nicht 52. Also ist 45 falsch.
Helfen Sie Ihrem Kind, bei jeder Aufgabe mit Entbündeln zwei Gewohnheiten aufzubauen: zuerst überschlagen („52 minus fast 20 bleibt ungefähr 30“) und danach prüfen mit der Addition. Wenn Kinder ihre Fehler selbst finden, müssen Sie nicht mehr jede Aufgabe kontrollieren.
Wenn die Fehler bleiben
- Zurück zu echten Gegenständen. Wiederholte Fehler bedeuten meist, dass Ihr Kind schneller schreibt, als es versteht. Ein paar Einheiten mit Stäbchen sind kein Rückschritt.
- Weniger Aufgaben auf einmal. Drei bis fünf sorgfältig gerechnete Aufgaben helfen mehr als eine hastig erledigte Seite.
- Fragen statt verbessern. Statt „Das ist falsch“ fragen Sie: „Ist in dieser Spalte oben genug da, um etwas wegzunehmen?“ Lassen Sie Ihr Kind den Fehler selbst finden.
- Auch Aufgaben ohne Entbündeln prüfen. Macht Ihr Kind auch bei 58 − 23 Fehler, sind Zehner und Einer vielleicht noch nicht sicher. Verbringen Sie dann mehr Zeit mit dem Bündeln und Tauschen von Stäbchen.
Fällt Ihrem Kind das Rechnen auch nach mehreren Wochen noch sehr schwer, lohnt sich ein Gespräch mit der Lehrkraft, um gemeinsam zu überlegen, wie Sie helfen können.
Im Themenbereich „Mathe“ von Dologi enthält das Rätsel „Sprünge auf dem Zahlenstrahl“ auch Sprünge rückwärts. Jeder Sprung zurück ist eine Subtraktion, die Ihr Kind sehen kann: Die Zahl wird genau um so viele Schritte kleiner, wie der Hase zurückspringt.
Kurz gesagt
- Ihr Kind kommt bei 52 − 17 auf 45, weil es die alte Regel „große minus kleine Zahl“ auf jede Spalte anwendet.
- Zehnerbündel aus Stäbchen zeigen: Reichen die Einer nicht, tauscht man einen Zehner gegen zehn Einer.
- Gehen Sie von echten Gegenständen zu Zeichnungen und erst dann zum schriftlichen Subtrahieren; schreiben Sie es so auf, wie die Lehrkraft es zeigt.
- Zuerst überschlagen, danach mit der Addition prüfen, damit Ihr Kind eigene Fehler selbst entdeckt.
Mehr dazu: Die Schule rechnet anders, als Sie es gelernt haben: was Sie tun können, wenn Ihr Kind verwirrt ist