Seu filho calcula 52 − 17 e escreve 45. Você percebe de imediato que está errado, mas ele parece ter certeza. Se você perguntar como chegou a esse resultado, é possível que ele responda: "Não dá para tirar 7 de 2, então fiz 7 menos 2, que é 5. Depois 5 menos 1 é 4."
Esse é um dos erros mais comuns quando as crianças começam a fazer subtração com reserva (também chamada de "empréstimo" ou "troca"), em geral por volta dos 7 a 9 anos, dependendo da escola. Não é descuido: seu filho está seguindo uma regra que parece perfeitamente sensata. Este artigo explica de onde vem essa regra e como corrigi-la, primeiro com objetos de verdade e depois com lápis e papel.
Por que seu filho chegou a 45
Quando as crianças aprendem a subtrair, encontram contas como 7 − 2 ou 9 − 4. O número maior sempre vem primeiro, então elas criam uma regra: "tira-se o menor do maior". Por bastante tempo, essa regra funciona.
Em 52 − 17, seu filho trata cada coluna como uma conta separada: na coluna das unidades estão o 2 e o 7, na das dezenas, o 5 e o 1. Com a regra antiga, ele faz 7 − 2 e 5 − 1. O que ele ainda não enxergou é isto:
- 52 não é "um 5 e um 2" lado a lado. São 5 dezenas e 2 unidades.
- Na coluna das unidades, o 2 pertence ao 52 e o 7 pertence ao 17. Trocá-los muda a conta inteira.
- Quando não há unidades suficientes para tirar, troca-se uma dezena por dez unidades. É isso que significa "pedir emprestado" (a reserva).
Uma pergunta ajuda a criança a notar que há algo estranho: "Se você tirar quase 20 de 52, mais ou menos quanto sobra?" Se seu filho responder "uns 30", o 45 já vai soar esquisito.
Maços de dez palitos
Junte algumas dezenas de palitos (de sorvete, palitos de dente grossos ou canudos cortados) e alguns elásticos de dinheiro. Juntos, amarrem os palitos em maços de dez. Montar os maços com as próprias mãos ajuda seu filho a lembrar que um maço realmente é dez palitos.
Veja como fica 52 − 17:
| Passo | O que seu filho faz | Sobre a mesa |
|---|---|---|
| 1 | Monta o 52: cinco maços e dois palitos soltos | 5 maços, 2 palitos |
| 2 | Precisa tirar sete palitos soltos, mas só há 2. Desfaz um maço | 4 maços, 12 palitos |
| 3 | Tira 7 palitos soltos | 4 maços, 5 palitos |
| 4 | Tira 1 maço | 3 maços, 5 palitos |
| 5 | Conta o que sobrou: três maços e cinco palitos | 35 |
O passo 2 é o mais importante. Deixe seu filho perceber sozinho que "não tem palito suficiente" antes de sugerir que ele desfaça um maço. Depois, pergunte: "A quantidade de palitos na mesa mudou?" Não mudou. Continua sendo 52, só que arrumada de outro jeito.
Comece por contas fáceis, em que basta desfazer um maço e se tira um só algarismo, como 32 − 5 ou 41 − 8. Quando essas estiverem firmes, passe para 52 − 17 e 63 − 29.
Dos palitos ao papel
Não pule direto dos palitos para a conta armada. Acrescente uma etapa de desenho no meio:
- Desenhe dezenas e unidades. Cada dezena é um traço comprido, cada unidade é uma bolinha. 52 são cinco traços e duas bolinhas.
- Desfaça uma dezena no desenho. Risque um traço comprido e desenhe dez bolinhas ao lado das outras.
- Tire. Risque sete bolinhas e um traço comprido. Conte o que sobrou.
- Escreva a conta armada. Só agora seu filho a escreve, e cada passo escrito corresponde a algo que ele já fez com as mãos.
Antes de cada coluna, pratiquem sempre a mesma pergunta: "Tem o suficiente em cima para tirar?" Se não tiver, faz-se a reserva; se tiver, subtrai-se normalmente. Essa pergunta substitui a regra do "maior menos o menor".
As escolas registram a reserva de maneiras diferentes. Algumas riscam o 5 da coluna das dezenas e escrevem 4. Outras dizem "12 menos 7 é 5" e depois somam a dezena emprestada ao algarismo das dezenas do número de baixo: "1 e mais 1 é 2, 5 menos 2 é 3". As duas formas dão o mesmo resultado. Quando seu filho for escrever as contas, siga o método que o professor usa; os palitos servem para mostrar por que a reserva é necessária.
Confira com a adição
A subtração tem uma conferência prática embutida: some o resultado ao número que foi tirado e você deve obter o número de que partiu.
- 35 + 17 = 52. Correto.
- 45 + 17 = 62, não 52. Então 45 está errado.
Ajude seu filho a criar um hábito em duas partes para toda subtração com reserva: estimar antes ("52 menos quase 20 dá mais ou menos 30") e conferir depois com a adição. Quando a criança consegue pegar os próprios erros, você precisa conferir muito menos as contas.
Se os erros continuarem
- Volte aos objetos de verdade. Erros repetidos costumam indicar que seu filho escreve mais rápido do que entende. Algumas sessões com palitos não são um retrocesso.
- Faça menos contas por vez. De três a cinco contas feitas com calma ajudam mais do que uma folha inteira feita às pressas.
- Pergunte em vez de corrigir. Em vez de "Está errado", pergunte: "Nesta coluna, tem o suficiente em cima para tirar?" Deixe seu filho encontrar o erro.
- Confira também as contas sem reserva. Se seu filho também erra 58 − 23, talvez dezenas e unidades ainda não estejam firmes. Dedique mais tempo a fazer maços e a trocá-los.
Se, depois de várias semanas, seu filho ainda estiver com muita dificuldade em fazer contas, vale conversar com o professor para descobrirem juntos como ajudar.
No tema Matemática do Dologi, o quebra-cabeça "Pulos na reta numérica" inclui pulos para trás. Cada pulo para trás é uma subtração que seu filho consegue ver: o número diminui exatamente o tanto de passos que o coelho recua.
Resumindo
- Seu filho chega a 52 − 17 = 45 porque aplica a cada coluna a antiga regra do "maior menos o menor".
- Os maços de dez palitos mostram que, quando faltam unidades, troca-se uma dezena por dez unidades.
- Passe dos objetos de verdade para os desenhos e só depois para a conta armada; escreva do jeito que o professor ensina.
- Estime primeiro e confira depois com a adição, para que seu filho consiga pegar os próprios erros.