Rouge, bleu, rouge, bleu est une suite qui se répète : le même motif revient encore et encore. Une suite qui grandit, c'est autre chose. Chaque étape change de la même façon : un cube, puis trois, puis cinq, puis sept. Et après ? À quoi ressemblerait la dixième étape ?
Les suites qui grandissent sont l'endroit où les suites commencent à toucher les toutes premières idées de l'algèbre, sans qu'on ait besoin de ce mot. Des cubes, des haricots, des pièces et une feuille de papier suffisent.
Qui se répète ou qui grandit ?
- Les suites qui se répètent ont un motif qui revient : rond, carré, rond, carré.
- Les suites qui grandissent changent selon une règle à chaque étape : un de plus à chaque fois, deux de plus, deux fois plus.
- Les suites qui diminuent sont des suites qui grandissent à l'envers : deux de moins à chaque fois, la moitié à chaque fois.
Au début, beaucoup d'enfants trouvent les suites qui grandissent plus difficiles, car il faut comparer les étapes au lieu de simplement les recopier.
Les construire avec ce qu'on a
- Des tours de cubes. Faites des tours d'un, deux, trois cubes. Demandez : « Quelle hauteur pour la suivante ? » Puis essayez un, trois, cinq.
- Un escalier de haricots. Posez des haricots en marches : un, deux, trois, côte à côte comme un escalier.
- Des triangles de pièces. Une pièce, puis une rangée de deux en dessous, puis une rangée de trois. Combien de pièces dans chaque triangle ?
- Des carrés de boutons. Un bouton, puis un carré de deux sur deux, puis trois sur trois. Celle-ci grandit plus vite.
Laissez votre enfant construire l'étape suivante et expliquer comment il l'a su.
Dire la règle avec des mots
Le grand pas, c'est de passer de « ça grandit » à une règle précise :
| Étape | Cubes | Qu'est-ce qui a changé ? |
|---|---|---|
| Première | 1 | |
| Deuxième | 3 | Deux de plus |
| Troisième | 5 | Deux de plus |
| Quatrième | 7 | Deux de plus |
Demandez : « Qu'est-ce qui se passe à chaque fois ? » et aidez votre enfant à le dire en entier : « Chaque tour a deux cubes de plus que la précédente. »
Puis posez une question à laquelle on ne peut pas répondre seulement en construisant : « Combien de cubes aurait la dixième tour ? » Certains enfants comptent de deux en deux ; les plus grands repèrent parfois un raccourci. Les deux sont un très bel exercice de réflexion.
Doubler : grandir de plus en plus vite
Doubler, c'est une autre façon de grandir, et cela surprend les enfants.
- Pliez une feuille en deux, dépliez-la et comptez les parties : deux. Pliez-la en deux deux fois : quatre. Trois fois : huit. Peut-on la plier une quatrième fois ? Combien de parties y aurait-il ?
- Doublez les haricots. Un, deux, quatre, huit, seize. Comparez avec « ajouter deux » : quelle rangée de haricots grandit le plus vite ?
- Parlez du pourquoi. Quand on ajoute deux, on ajoute toujours la même quantité. Quand on double, on ajoute de plus en plus, parce qu'il y a de plus en plus à doubler.
Les suites qui diminuent
Retournez les suites : partez de sept cubes et enlevez-en deux à chaque fois. Ou partez de seize haricots et partagez en deux jusqu'à ce qu'il n'en reste qu'un. Les suites qui diminuent montrent que la règle marche dans les deux sens.
Idées selon l'âge
Les âges sont indicatifs ; chaque enfant est différent.
- Vers 4–5 ans : tours et escaliers qui grandissent d'un à la fois, « quelle tour vient ensuite ? », construire l'étape suivante.
- Vers 6–7 ans : suites qui grandissent de deux ou de trois, dire la règle avec des mots, suites qui diminuent.
- À partir de 8 ans environ : prédire la dixième étape, doubler et partager en deux, des suites comme les nombres carrés, inventer des suites pour les autres.
Dans Dologi, le thème Suites logiques propose des énigmes « De plus en plus, de moins en moins » : l'enfant compte les objets de chaque image, trouve combien on en ajoute ou en retire à chaque fois et choisit ce qui vient ensuite.
En bref
- Dans une suite qui grandit, chaque étape change selon la même règle.
- Construisez-les avec des cubes, des haricots, des pièces et des boutons, et laissez votre enfant faire l'étape suivante.
- Dites la règle avec des mots, puis prédisez une étape lointaine sans la construire.
- Explorez le double, la moitié et les suites qui diminuent pour voir différentes façons de grandir.
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