ลูกคำนวณ 52 − 17 แล้วเขียนว่า 45 คุณเห็นทันทีว่าผิด แต่ลูกดูมั่นใจมาก ลองถามว่าทำอย่างไรถึงได้คำตอบนี้ คุณอาจได้ยินว่า "2 ลบ 7 ไม่ได้ หนูเลยทำ 7 ลบ 2 ได้ 5 แล้ว 5 ลบ 1 ได้ 4"
นี่เป็นความผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดอย่างหนึ่งเมื่อเด็กเริ่มเรียนการลบแบบมีการยืม (บางโรงเรียนเรียกว่าการแลกหรือการกระจาย) ซึ่งมักเกิดช่วงอายุประมาณ 7 ถึง 9 ปี ขึ้นอยู่กับโรงเรียน ความผิดพลาดนี้ไม่ใช่ความสะเพร่า ลูกกำลังทำตามกฎที่ฟังดูสมเหตุสมผลมาก บทความนี้อธิบายว่ากฎนั้นมาจากไหน และวิธีแก้ด้วยของจริงก่อน แล้วค่อยใช้ดินสอกับกระดาษ
ทำไมลูกถึงได้ 45
เมื่อเด็กเรียนลบครั้งแรก จะเจอโจทย์อย่าง 7 − 2 หรือ 9 − 4 เลขตัวมากอยู่ข้างหน้าเสมอ เด็กจึงสร้างกฎขึ้นมาว่า "เอาตัวน้อยไปลบจากตัวมาก" กฎนี้ใช้ได้ดีมานาน
กับ 52 − 17 ลูกมองแต่ละหลักเป็นโจทย์แยกกัน หลักหน่วยมี 2 กับ 7 หลักสิบมี 5 กับ 1 ตามกฎเดิม ลูกจึงทำ 7 − 2 และ 5 − 1 สิ่งที่ลูกยังไม่เห็นคือเรื่องนี้
- 52 ไม่ใช่ "เลข 5 กับเลข 2 วางเรียงกัน" แต่เป็น 5 สิบกับ 2 หน่วย
- ในหลักหน่วย เลข 2 เป็นของ 52 และเลข 7 เป็นของ 17 ถ้าสลับกันก็เท่ากับเปลี่ยนโจทย์ทั้งข้อ
- เมื่อหน่วยไม่พอให้ลบ ให้ แลกหนึ่งสิบเป็นสิบหน่วย นี่คือความหมายของการยืม
มีคำถามหนึ่งที่ช่วยให้เด็กสังเกตว่ามีอะไรผิดปกติ: "ถ้าเอา 52 ลบออกเกือบ 20 จะเหลือประมาณเท่าไร" ถ้าลูกตอบว่า "ประมาณ 30" ก็จะรู้สึกได้เองว่า 45 ฟังดูแปลก
มัดไม้ทีละสิบ
หาไม้สักสองสามสิบอัน (ไม้ไอศกรีม ไม้จิ้มฟันอันหนา หรือหลอดที่ตัดสั้น) และยางรัด แล้วช่วยกันมัดไม้ทีละสิบอัน การมัดด้วยมือตัวเองช่วยให้ลูกจำได้ว่าหนึ่งมัดคือสิบอันจริง ๆ
นี่คือ 52 − 17
| ขั้น | สิ่งที่ลูกทำ | บนโต๊ะ |
|---|---|---|
| 1 | วาง 52: ห้ามัดกับไม้เดี่ยวสองอัน | 5 มัด ไม้ 2 อัน |
| 2 | ต้องเอาไม้เดี่ยวออกเจ็ดอัน แต่มีแค่ 2 อัน แก้มัดออกหนึ่งมัด | 4 มัด ไม้ 12 อัน |
| 3 | เอาไม้เดี่ยวออก 7 อัน | 4 มัด ไม้ 5 อัน |
| 4 | เอาออกหนึ่งมัด | 3 มัด ไม้ 5 อัน |
| 5 | นับที่เหลือ: สามมัดกับไม้ห้าอัน | 35 |
ขั้นที่ 2 สำคัญที่สุด ให้ลูกสังเกตเองก่อนว่า "ไม้ไม่พอ" แล้วค่อยแนะนำให้แก้มัด หลังจากนั้นถามว่า "จำนวนไม้บนโต๊ะเปลี่ยนไปไหม" ไม่เปลี่ยน ยังเป็น 52 อันเหมือนเดิม แค่จัดวางต่างออกไป
เริ่มจากโจทย์ง่าย ๆ ที่แก้มัดแค่หนึ่งมัดและลบเลขหลักเดียว เช่น 32 − 5 หรือ 41 − 8 เมื่อมั่นคงแล้วจึงไปต่อที่ 52 − 17 และ 63 − 29
จากไม้ไปสู่กระดาษ
อย่าข้ามจากไม้ไปสู่การตั้งหลักลบทันที ให้เพิ่มขั้นวาดภาพคั่นไว้
- วาดสิบกับหน่วย หนึ่งสิบคือเส้นยาวหนึ่งเส้น หนึ่งหน่วยคือจุดหนึ่งจุด 52 คือเส้นห้าเส้นกับจุดสองจุด
- แยกหนึ่งสิบในภาพ ขีดฆ่าเส้นยาวหนึ่งเส้น แล้ววาดจุดสิบจุดข้าง ๆ จุดที่มีอยู่
- ลบออก ขีดฆ่าจุดเจ็ดจุดและเส้นยาวหนึ่งเส้น แล้วนับที่เหลือ
- เขียนโจทย์แบบตั้งหลัก ถึงตอนนี้ลูกจึงค่อยเขียน และแต่ละขั้นที่เขียนตรงกับสิ่งที่ลูกเคยทำด้วยมือมาแล้ว
ก่อนลบแต่ละหลัก ให้ฝึกถามคำถามเดียวกันทุกครั้ง: "ตัวบนมีพอให้ลบไหม" ถ้าไม่พอให้ยืม ถ้าพอก็ลบตามปกติ คำถามนี้เข้ามาแทนที่กฎ "ตัวมากลบตัวน้อย"
แต่ละโรงเรียนเขียนการยืมไม่เหมือนกัน บางแห่งขีดฆ่าเลข 5 ในหลักสิบแล้วเขียน 4 บางแห่งพูดว่า "12 ลบ 7 เท่ากับ 5" แล้วบวกหนึ่งที่ยืมมาเข้ากับเลขหลักสิบของตัวล่าง: "1 กับอีก 1 เป็น 2, 5 ลบ 2 เท่ากับ 3" ทั้งสองวิธีได้คำตอบเดียวกัน เมื่อลูกเขียนวิธีทำ ให้ทำตามวิธีของครู ส่วนไม้มีไว้ให้เห็นว่าทำไมต้องยืม
ตรวจสอบด้วยการบวก
การลบมีวิธีตรวจสอบง่าย ๆ ในตัว: เอาคำตอบบวกกับจำนวนที่ลบออก ต้องได้จำนวนเริ่มต้น
- 35 + 17 = 52 ถูกต้อง
- 45 + 17 = 62 ไม่ใช่ 52 ดังนั้น 45 ผิด
ช่วยให้ลูกสร้างนิสัยสองอย่างกับการลบแบบมีการยืมทุกข้อ: ประมาณคำตอบก่อน ("52 ลบเกือบ 20 เหลือประมาณ 30") และ ตรวจสอบทีหลัง ด้วยการบวก เมื่อเด็กจับข้อผิดของตัวเองได้ คุณก็ไม่ต้องตรวจทุกข้ออีก
ถ้ายังผิดอยู่
- กลับไปใช้ของจริง ถ้าผิดซ้ำ ๆ มักหมายความว่าลูกเขียนเร็วกว่าที่เข้าใจ การใช้ไม้อีกสองสามครั้งไม่ใช่การถอยหลัง
- ทำทีละน้อย ทำสามถึงห้าข้ออย่างระมัดระวังช่วยได้มากกว่าทำทั้งหน้าอย่างรีบเร่ง
- ถามแทนการแก้ให้ แทนที่จะพูดว่า "ผิดนะ" ให้ถามว่า "หลักนี้ตัวบนมีพอให้ลบไหม" ให้ลูกหาข้อผิดเอง
- ตรวจโจทย์ที่ไม่ต้องยืมด้วย ถ้าลูกผิดข้อ 58 − 23 ด้วย อาจแปลว่าเรื่องสิบกับหน่วยยังไม่แน่น ให้ใช้เวลามัดและแลกไม้เพิ่มอีก
ถ้าผ่านไปหลายสัปดาห์แล้วลูกยังรู้สึกว่าการคำนวณยากมาก ควรคุยกับครูเพื่อหาทางช่วยกัน
ในหัวข้อ "คณิตศาสตร์" ของ Dologi ปริศนา "กระโดดบนเส้นจำนวน" มีการกระโดดถอยหลังด้วย การกระโดดถอยแต่ละครั้งคือการลบที่ลูกมองเห็นได้ เลขลดลงตามจำนวนก้าวที่กระต่ายถอยหลังพอดี
สรุป
- ลูกได้ 52 − 17 = 45 เพราะเอากฎเดิม "ตัวมากลบตัวน้อย" ไปใช้กับทุกหลัก
- การมัดไม้ทีละสิบทำให้เห็นว่าเมื่อหน่วยไม่พอ ให้แลกหนึ่งสิบเป็นสิบหน่วย
- ไล่จากของจริงไปสู่ภาพวาด แล้วจึงตั้งหลักลบ และเขียนตามวิธีที่ครูสอน
- ประมาณคำตอบก่อนและตรวจด้วยการบวกทีหลัง เพื่อให้ลูกจับข้อผิดของตัวเองได้
อ่านเพิ่มเติม: โรงเรียนสอนคณิตศาสตร์ไม่เหมือนที่คุณเคยเรียน: ทำอย่างไรเมื่อลูกสับสน