Zeichnen Sie ein Gitter aus Kästchen auf ein Blatt. Setzen Sie einen Punkt in die obere linke Ecke und einen in die untere rechte. Eine Ameise möchte auf den Linien von einem Punkt zum anderen laufen, und sie darf nur nach rechts oder nach unten gehen. Wie viele verschiedene Wege kann sie nehmen?
Das klingt nach einer kleinen Frage. Tatsächlich ist es ein Rätsel, das mit Ihrem Kind mitwächst: erst zwei Wege, dann sechs, dann zwanzig, und darunter versteckt sich ein sauberes Muster. Sie brauchen nur Kästchenpapier und ein paar Buntstifte.
Die Regeln
- Gelaufen wird auf den Linien des Gitters, von der oberen linken zur unteren rechten Ecke.
- Es gibt nur zwei Züge: einen Schritt nach rechts oder einen Schritt nach unten. Nie nach links, nie nach oben.
- Zwei Wege sind verschieden, wenn sie sich in mindestens einem Schritt unterscheiden.
Warum nur rechts und unten? Ohne diese Regel könnte die Ameise im Kreis laufen, und das Zählen nähme kein Ende.
Ganz klein anfangen
- Ein Kästchen. Es gibt zwei Wege: rechts und dann runter, oder runter und dann rechts. Fahren Sie jeden in einer anderen Farbe nach.
- Zwei Kästchen nebeneinander. Lassen Sie Ihr Kind suchen. Es gibt drei Wege. Eine hilfreiche Frage: „An welcher Ecke geht die Ameise nach unten?“
- Zwei mal zwei. Erst schätzen lassen, dann zeichnen. Es sind sechs.
Ein praktischer Tipp: Zeichnen Sie dasselbe kleine Gitter mehrmals und tragen Sie in jede Kopie nur einen Weg ein. Sechs Wege in einer einzigen Zeichnung werden schnell zum Knäuel.
Zählen, ohne den Überblick zu verlieren
Auch hier taucht das übliche Problem auf: Ein Weg wird vergessen, ein anderer doppelt gezählt. Zwei Werkzeuge helfen.
Jeden Weg mit Pfeilen aufschreiben. Ein Pfeil pro Schritt. Im Zwei-mal-zwei-Gitter hat jeder Weg zwei Schritte nach rechts und zwei nach unten, also ist jeder Weg eine Reihe aus vier Pfeilen.
Der Reihe nach auflisten. Zuerst die Wege, die mit einem Schritt nach rechts beginnen, dann die, die mit einem Schritt nach unten beginnen:
| Beginnt mit → | Beginnt mit ↓ |
|---|---|
| → → ↓ ↓ | ↓ → → ↓ |
| → ↓ → ↓ | ↓ → ↓ → |
| → ↓ ↓ → | ↓ ↓ → → |
Drei und drei: sechs Wege, und man sieht leicht, dass keiner fehlt. Viele Kinder bemerken, dass die rechte Spalte die linke mit vertauschten Pfeilen ist.
Der Zahlentrick
Für ältere Kinder gibt es einen Weg, zu zählen, ohne jeden Weg zu zeichnen. An jede Kreuzung schreibt man, auf wie viele Arten die Ameise dorthin kommt.
- Jede Kreuzung am oberen und am linken Rand bekommt eine 1: Dorthin kommt man nur geradeaus.
- Zu jeder anderen Kreuzung kommt die Ameise entweder von oben oder von links. Ihre Zahl ist also die Zahl darüber plus die Zahl links daneben.
- Füllen Sie das Gitter Zeile für Zeile aus. Die Zahl in der unteren rechten Ecke ist die Antwort.
Im Zwei-mal-zwei-Gitter sehen die neun Kreuzungen so aus:
| 1 | 1 | 1 |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 |
| 1 | 3 | 6 |
Die 6 passt zur Pfeilliste. Zwei verschiedene Methoden, dieselbe Antwort: So wird man sicher. Lassen Sie Ihr Kind jetzt das Drei-mal-drei-Gitter versuchen. In der letzten Ecke sollte 20 stehen.
Schwieriger machen
- Ein längeres Gitter. Drei Kästchen breit und zwei hoch ergibt 10 Wege.
- Baustelle. Streichen Sie ein Stück Linie durch. Sperren Sie im Zwei-mal-zwei-Gitter den allerersten Schritt nach rechts: Übrig bleiben nur die drei Wege, die nach unten beginnen.
- Ein Zwischenstopp. Die Ameise muss über die mittlere Kreuzung, um einen Krümel aufzuheben. Es gibt zwei Wege zur Mitte und zwei von dort weiter, also 2 × 2 = 4 Wege.
- Rollen tauschen. Ihr Kind zeichnet ein Gitter mit einer gesperrten Straße, und Sie zählen.
| Ungefähres Alter | Was Sie ausprobieren können |
|---|---|
| 6–7 | Ein Kästchen, dann zwei nebeneinander; jeder Weg in eigener Farbe |
| 8–9 | Zwei mal zwei; Wege mit Pfeilen aufschreiben und der Reihe nach auflisten |
| Ab 10 | Der Zahlentrick; drei mal drei; Baustellen und Zwischenstopps |
Die Altersangaben sind nur grobe Richtwerte, und jedes Kind ist anders. Wer heute kein Interesse hat, hat in ein paar Monaten vielleicht Freude daran.
Was Ihr Kind dabei übt
- Geordnet zählen, damit nichts fehlt und nichts doppelt gezählt wird.
- Ein Muster entdecken und überprüfen, statt der ersten Vermutung zu trauen.
- Eine Aufgabe auf zwei Arten lösen und die Antworten vergleichen.
In Dologi zeigen „Kürzester Weg“-Rätsel im Thema Mathe eine kleine Straßenkarte: Kinder probieren mehrere Routen vom Haus zum Baum, zählen die Schritte jeder Route zusammen und vergleichen. Es ist dieselbe Gewohnheit, mehr als den ersten Weg anzuschauen, der einem einfällt.
Kurz gesagt
- Die Regel: auf den Linien, nur nach rechts und nach unten, von Ecke zu Ecke.
- Beginnen Sie mit einem Kästchen (2 Wege), dann zwei (3), dann zwei mal zwei (6).
- Schreiben Sie Wege mit Pfeilen auf und listen Sie sie der Reihe nach, damit keiner fehlt.
- Für ältere Kinder: An jeder Kreuzung ist die Zahl der Wege dorthin die Zahl darüber plus die Zahl links daneben.
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