Schauen Sie auf einen gefliesten Boden, eine Backsteinmauer oder eine Bienenwabe. Die Formen passen perfekt zusammen: keine Lücken, nichts überlappt. Stellen Sie sich nun einen Boden aus runden Fliesen vor. Das klappt nicht: Überall blieben kleine Lücken.
Welche Formen können eine Fläche allein bedecken, und warum? Kinder können das mit Papier, Schere und etwas Geduld selbst herausfinden. Eine Fläche so zu bedecken nennt man Parkettierung.
Was Parkettieren bedeutet
Eine Form parkettiert, wenn viele Kopien von ihr eine Fläche bedecken:
- ohne Lücken zwischen den Teilen,
- ohne Überlappungen (kein Teil liegt auf einem anderen),
- so weit man will in alle Richtungen.
Die Felder eines Schachbretts sind das einfachste Beispiel. Die Ziegel einer Mauer ein anderes.
Formen testen
Schneiden Sie von jeder Form zehn oder mehr Kopien aus Karton aus oder zeichnen Sie sie mit einer Schablone. Dann versuchen Sie, ein Blatt zu bedecken:
| Form | Lückenlos? |
|---|---|
| Quadrat | Ja |
| Rechteck | Ja, in Reihen oder versetzt wie Ziegel |
| Gleichseitiges Dreieck | Ja, abwechselnd mit der Spitze nach oben und unten |
| Sechseck (sechs gleiche Seiten) | Ja, wie eine Bienenwabe |
| Kreis | Nein, zwischen je drei Kreisen bleibt eine Lücke |
| Fünfeck (fünf gleiche Seiten) | Nein, es entstehen Lücken oder Überlappungen |
| Achteck (acht gleiche Seiten) | Allein nicht, aber mit kleinen Quadraten in den Lücken schon |
Lassen Sie Ihr Kind vor jedem Test raten: „Glaubst du, das klappt?“
Warum manche Formen passen und andere nicht
Das Geheimnis liegt in den Ecken. Wo Fliesen an einem Punkt zusammenstoßen, müssen ihre Ecken einmal ganz um diesen Punkt herum reichen, ohne Lücke und ohne Überstand.
- Quadrate: Vier Ecken passen um einen Punkt.
- Dreiecke: Sechs Ecken passen.
- Sechsecke: Drei Ecken passen.
- Fünfecke: Mit drei bleibt eine Lücke, mit vier überlappt es. Es passt nie genau.
Dafür braucht man keine Winkel in Grad. Legen Sie Fliesen um einen Punkt und schauen Sie: Passt die letzte, bleibt eine Lücke, oder schiebt sie sich darüber?
Auf Fliesen-Jagd
Wenn Ihr Kind weiß, worauf es achten soll, findet es Parkettierungen überall:
- Böden in Bad und Küche. Quadrate, Rechtecke, manchmal Achtecke mit kleinen Quadraten.
- Mauern und Gehwege. Rechtecke in versetzten Reihen oder im Fischgrätmuster.
- Bienenwaben. Sechsecke.
- Stoffe und Geschenkpapier. Viele sich wiederholende Muster sind verkleidete Parkettierungen.
Fotografieren oder zeichnen Sie, was Sie finden, und versuchen Sie, das Muster mit Papierformen nachzulegen.
Eine eigene Fliese erfinden, die trotzdem passt
Ein schöner Trick für Ältere:
- Mit einem Quadrat aus Karton beginnen.
- Ein welliges Stück an einer Seite herausschneiden.
- Das Stück gerade hinüberschieben und an der gegenüberliegenden Seite festkleben.
- Die neue Form oft auf Papier umfahren. Sie passt immer noch lückenlos zusammen.
Mit Augen, Flossen oder Federn werden die Fliesen zu einem Fischschwarm oder einem Vogelschwarm.
Ideen nach Alter
Die Altersangaben sind grobe Richtwerte; jedes Kind ist anders.
- Etwa 4–5 Jahre: ein Blatt mit quadratischen Haftnotizen bedecken, mit Papierkreisen vergleichen, quadratische Fliesen zu Hause finden.
- Etwa 6–7 Jahre: Dreiecke und Sechsecke testen, vor dem Test raten, eine Fliesen-Jagd mit Fotos oder Zeichnungen.
- Ab etwa 8 Jahren: die Eckenregel erklären, Fünfecke und Achtecke ausprobieren, eine verschobene Fliese erfinden.
In Dologi gibt es im Thema Raum Rätsel wie „Alles ausfüllen“: Kinder drehen Blöcke und ziehen sie auf ein Brett, bis jedes leere Feld gefüllt ist, ohne Lücken und ohne Überlappungen. Das ist Parkettieren auf einem kleinen Brett.
Kurz gesagt
- Eine Form parkettiert, wenn ihre Kopien eine Fläche ohne Lücken und Überlappungen bedecken.
- Quadrate, Dreiecke, Sechsecke und Rechtecke schaffen das, Kreise und regelmäßige Fünfecke nicht.
- Die Ecken an jedem Punkt müssen genau eine volle Runde füllen.
- Gehen Sie auf Fliesen-Jagd und erfinden Sie eine eigene Fliese, die trotzdem passt.
Ebenfalls lesenswert: Tangram für Kinder: Tiere und Häuser aus sieben Teilen legen