ドットカードで学ぶ二進数：8〜12歳の子とコンピューターのように数えよう

「コンピューターは、わたしの字が読めるの？」じつは、コンピューターは人間のように文字や数を理解しているわけではありません。中には何十億もの小さなスイッチがあり、スイッチの状態は「入」か「切」の2つだけ。人は「入」を1、「切」を0と書きます。コンピューターの中の写真も、音楽も、ゲームも、長い0と1の並びとして記録されています。この書き方を二進数といいます。

この記事では、8〜12歳のお子さんがコンピューターのように数えられるよう、5枚のドットカードを作る方法を紹介します。そのカードで名前を書いたり、メッセージを送ったり、手品をしたりもできます。必要なのは紙とペンと、少しの時間だけです。

どんな数も、2つの記号だけで

ふだん私たちは、0から9までの10個の数字で数えます。コンピューターが使うのは0と1の2つだけ。では、5や20はどう書くのでしょう。

秘密は、並びの中の場所ごとに決まった値があり、その値が右どなりの2倍になっていることです。1、2、4、8、16、32……。ある場所が1なら、その値を数えます。0なら数えません。全部たすと、数になります。この1つ1つの場所をビットといいます。

言葉では説明しにくいのですが、カードを手に持つと、子どもたちはすぐにわかります。

ドットカードを5枚作る

厚めの紙から、手のひらサイズのカードを5枚切ります。
片面にドットをかきます。1枚目は1個、続けて2個、4個、8個、16個。反対の面は白のままか、色をぬります。
ドットがいちばん多いカードを左にして、16、8、4、2、1の順にならべます。

はじめる前に、お子さんにきまりを見つけてもらいましょう。「それぞれのカードは、右どなりのカードの何倍のドットがある？」「もう1枚左に足すなら、ドットは何個必要？」

ルールはひとつだけ。表向きが1、裏向きが0。数は、表向きのカードのドットを合計したものです。

カードで数を作る

まずは小さな数から。

5： 4のカードと1のカードを表にして、あとは裏のまま。左から読むと、裏、裏、表、裏、表なので00101です。
6： 4と2を表に：00110。
31： 5枚ぜんぶ表：11111。5枚のカードで作れる最大の数です。
0：ぜんぶ裏。

つぎはお子さんへのチャレンジ。9、13、20、27は？どの数も、作り方はたった1通りです。コツは、いちばん大きいカードから「これは入るかな？」と聞くこと。入るなら表にして、その分を引きます。入らないなら裏のままにして、つぎのカードへ進みます。

数えるチャレンジ： 0から31まで、つぎの数になるたびにカードをひっくり返して数えます。1のカードは毎回、2のカードは2回に1回、4のカードは4回に1回ひっくり返ることに気づくでしょう。針がたくさんある時計のように、とても規則正しい動きです。

名前を書く、メッセージを送る

名前を書く： アルファベットに順番に番号をつけます。aは1、bは2、cは3……。5枚のカードは31まで表せるので、すべての文字に足ります。お子さんは自分の名前を、0と1の5けたの並びにして書きます。たとえば「c」は00011。それを大人にわたして読みといてもらいましょう。

懐中電灯のメッセージ： 明かりがつくと1、消えると0。1文字は同じ長さの5拍で、1拍ごとに手を1回たたくなどして数えます。受け取る人は1拍ごとに書きとめ、あとで文字をさがします。正しく読むには、拍のリズムが一定でなければなりません。機械どうしがメッセージをやりとりするときも、同じリズムを守る必要があるのと同じです。

小さな子は、文章ではなく1つの単語や、数だけを送るのでもかまいません。

手品：ひっくり返したカードを当てる

この手品は、データを送ったり記録したりするときに、コンピューターがまちがいを見つけるしくみを体験できます。

両面の色がちがうカード（またはびんのふた）を36枚使います。お子さんは5行×5列に、好きなように表や裏をならべます。
「もっとむずかしくするね」と言って、右に1列、下に1行を足します。こっそり、どの行もどの列も、表向きの枚数が偶数になるように、新しいカードの向きを決めます。
後ろを向きます。お子さんは、どれでもいいので1枚だけひっくり返します。
ふり向いて、表向きが奇数枚の行と、奇数枚の列をさがします。その行と列が交わるところが、ひっくり返したカードです。

何回かやったら種明かしをして、お子さんにも手品師になってもらいましょう。コンピューターはデータにこうした確認用のビットを足しています。途中でまちがってビットが変わってしまうと、おかしいことに気づけて、場所までわかることもあります。

年齢はあくまでめやすで、お子さんによってちがいます。8〜9歳は数づくりやメッセージ送りを楽しむことが多く、10〜12歳は手品や「カードが6枚ならどこまで作れる？」という問いに夢中になりやすいようです。

二進数は、共通のルールさえ知っていれば誰でもメッセージを読める、一種の暗号のかぎです。Dologiの「あんごうをとこう」パズルでは、解けた手紙をヒントに暗号のかぎを仕上げて、錠前のひみつの数を答えます。

まとめ

コンピューターは、切れたり入ったりするスイッチのように、0と1の2つの記号ですべてを記録しています。
1、2、4、8、16個のドットのカードを、表を1、裏を0にすると、0から31までのすべての数が作れます。
カードを使って、名前を暗号で書いたり、懐中電灯でメッセージを送ったりできます。
ひっくり返したカードの手品で、コンピューターが確認用のビットを足してまちがいを見つけるしくみがわかります。