일곱 살 무렵이 되면 많은 아이가 수학 교과서에서 새로운 기호를 만납니다. ×입니다. "더하라는 뜻인가?" 하고 짐작하는 아이도 있고, 무슨 뜻인지 모른 채 "곱하기"라고 읽는 법만 익히는 아이도 있습니다. 그러면 3 × 4는 머릿속에 그려 보는 것이 아니라 외워야 할 숫자가 되어 버리고, 수학에 대한 첫 흔들림이 여기서 시작될 수 있습니다.
이 기호 뒤에 있는 생각은 부엌 식탁에서 보여 줄 수 있을 만큼 간단합니다. 곱셈은 똑같은 묶음을 빠르게 세는 방법입니다. 이 글에서는 구구단이 필요해지기 전에, 접시와 딸기부터 줄과 칸까지 집에 있는 물건으로 그 생각을 만들어 가는 방법을 소개합니다.
곱셈은 똑같은 묶음이에요
식탁에 접시 세 개를 놓고, 접시마다 딸기를 네 개씩 올려 보세요. 그리고 두 가지를 물어봅니다.
- "접시가 몇 개일까?" (세 묶음)
- "접시 하나에 딸기가 몇 개씩 있을까?" (한 묶음에 네 개)
그다음 "딸기는 모두 몇 개일까?"라고 물어봅니다. 아이는 하나씩 세어도 되고, 4 + 4 + 4로 더해도 됩니다. 둘 다 맞습니다. 곱셈은 그것을 더 짧게 말하는 방법일 뿐입니다. 네 개씩 세 묶음은 열두 개, 3 × 4 = 12라고 씁니다.
가장 중요한 말은 똑같은입니다. 첫 번째 접시에 네 개, 다음 접시에 세 개, 마지막 접시에 다섯 개가 있다면 더할 수는 있지만 곱셈은 아닙니다. 이것을 "똑같을까, 다를까?"라는 짧은 놀이로 해 보세요. 똑같은 묶음과 그렇지 않은 묶음을 몇 개 늘어놓고 아이가 살펴보게 합니다. 똑같지 않으면 똑같아질 때까지 물건을 옮겨 보게 하세요. 이 작은 확인이 곱셈의 핵심이고, 아이들은 부모님의 틀린 곳을 찾아내는 것도 아주 좋아합니다.
물건 먼저, 그림과 말, 그다음 기호
새로운 생각은 여러 모습으로 차례차례 만날 때 가장 잘 이해됩니다. 기호로 서두를 필요는 없습니다.
| 단계 | 함께 하는 활동 | 아이가 말할 수 있는 것 |
|---|---|---|
| 물건 | 숟가락, 파스타, 단추, 장난감 자동차로 묶음 만들기 | "접시 세 개에 네 개씩 있어요" |
| 그림 | 동그라미를 그리고 안에 점 찍기 | "동그라미 세 개에 점을 네 개씩 그렸어요" |
| 말 | 묶음을 문장으로 말하기 | "네 개씩 세 묶음은 열두 개예요" |
| 기호 | 식으로 쓰기 | "3 × 4 = 12" |
단계를 오가며 해 보세요. 아이가 3 × 4를 쓰면 그림으로 그려 보게 하고, 묶음을 그렸으면 식으로 써 보게 합니다. 글로 쓴 문제가 헷갈린다면 식탁 위의 물건으로 돌아가세요.
3 × 4를 읽는 방법은 학교와 선생님마다 다를 수 있습니다. "3씩 4묶음"이라고 하는 곳도 있고, "4가 세 번"이라고 하는 곳도 있습니다. 답은 같으니, 아이 반에서 쓰는 방식에 맞춰 주세요.
줄과 칸: 더 빨리 세는 방법
접시 위의 묶음은 눈에 잘 들어오지만, 더 깔끔하게 늘어놓는 방법이 있습니다. 딸기 열두 개를 쟁반에 줄로 놓아 보세요. 세 줄에 한 줄마다 딸기 네 개입니다. 이제 아이는 하나씩 세지 않아도 됩니다. 줄 단위로 "4, 8, 12" 하고 셀 수 있으니까요.
이렇게 줄과 칸으로 깔끔하게 늘어놓은 모양을 배열이라고 합니다. 눈여겨보면 배열은 곳곳에 있습니다.
- 줄과 칸으로 늘어선 건물의 창문
- 스티커 한 장, 머핀 틀, 초콜릿 상자
- 바닥 타일, 텃밭 이랑, 강당의 좌석
"몇 줄일까? 한 줄에 몇 개일까? 모두 몇 개일까?" 하고 물어보세요. 그런 다음 쟁반을 4분의 1 바퀴 돌립니다. 이제 세 개씩 네 줄이 되지만 딸기는 여전히 열두 개입니다. 아이들은 이것을 보고 자주 놀라는데, 스스로 발견하게 해 주면 좋습니다. 더 나아가고 싶다면 아래의 구구단 글이 배열을 이어서 다룹니다.
집 안에서 묶음으로 세어 보기
일상 속의 짧은 활동이 긴 학습지보다 더 도움이 됩니다. 몇 가지 아이디어를 소개합니다.
- 묶음 찾기. 집 안에서 똑같은 묶음을 찾아봅니다. 양말 한 켤레(두 개씩), 의자 다리(네 개씩), 손가락(다섯 개씩), 자전거 바퀴 같은 것들입니다. 아이가 문장으로 말합니다. "의자 세 개에 다리가 네 개씩이니까 열두 개."
- 식탁 차리기. "네 사람이 포크와 숟가락을 하나씩 써요. 모두 몇 개가 필요할까?"
- 이야기 짓기. 2 × 5 같은 곱셈을 주고 아이에게 이야기를 지어 그림으로 그려 보게 합니다. "연못 두 개에 오리가 다섯 마리씩 있어요." 그다음 바꿔서, 부모님이 이야기를 들려주고 아이가 곱셈식을 씁니다.
- 몇 가지 방법이 있을까? 아이에게 단추 열두 개를 주고 "똑같은 수로 나눠 묶을 수 있을까?" 하고 물어봅니다. 두 개씩, 세 개씩, 네 개씩, 여섯 개씩은 됩니다. 다섯 개씩이면 몇 개가 남는데, 이것은 이야기 나누기 좋은 놀라움입니다. 나눗셈으로 가는 첫걸음이기도 합니다.
흔한 헷갈림과 도와주는 방법
이 시기의 실수는 대부분 기호 뒤의 그림이 아직 뚜렷하지 않다는 뜻입니다. 규칙을 되풀이하기보다 물건으로 돌아가세요.
- 두 수를 더하기. 아이가 3 × 4 = 7이라고 쓸 때는 "네 개씩 세 묶음을 보여 줘" 하고 말하고, 직접 만들어 보게 하세요.
- 두 수를 바꿔 생각하기. 어느 쪽이 묶음의 수이고, 어느 쪽이 한 묶음에 든 수일까요? 이름을 붙여 보세요. 접시는 묶음이고, 딸기는 접시마다 올리는 것입니다.
- 늘 하나부터 세기. 처음에는 열두 개를 하나씩 세어도 괜찮습니다. 나중에는 "4, 8, 12" 하고 묶음으로 세어 보자고 권해 보세요. 2씩, 5씩, 10씩 뛰어 세면 이 감각에 익숙해집니다.
- 한 개짜리 묶음과 0개짜리 묶음. 접시 세 개에 딸기를 하나씩 올립니다. 한 개씩 세 묶음은 셋입니다. 이번에는 빈 접시 세 개입니다. 0개씩 세 묶음은 0입니다. 아이들은 이것을 재미있어하고, 나중에 × 1과 × 0을 만났을 때 도움이 됩니다.
Dologi의 '수학' 주제에 있는 '수직선 위에서 뛰기' 퍼즐에는 수직선 위를 같은 폭으로 뛰어가는 토끼가 나옵니다. 아이에게 물어보세요. "몇 번 뛰었을까? 한 번에 얼마나 뛰었을까?" 똑같은 묶음이라는 같은 생각을 선 위에 펼쳐 놓은 것입니다.
정리하면
- 곱셈은 똑같은 묶음을 빠르게 세는 방법입니다. "몇 묶음이고, 한 묶음에 몇 개인가"를 생각합니다.
- 물건에서 시작해 그림, 말, 마지막으로 × 기호로 가고, 아이가 막히면 물건으로 돌아갑니다.
- 줄과 칸으로 늘어놓으면 더 빨리 셀 수 있고, 돌려 보면 3 × 4와 4 × 3의 답이 같다는 것을 알 수 있습니다.
- 묶음 찾기, 곱셈 이야기 짓기 같은 집에서의 짧은 놀이가 너무 이른 암기 연습보다 이해를 더 잘 키워 줍니다.
함께 읽기: 구구단, 외우기가 먼저일까요 이해가 먼저일까요?, 콩으로 하는 수학: 분류하기, 묶어 세기, 똑같이 나누기